《常微分方程》课程教学大纲

学时：48

学分：3

教学目的和任务：

常微分方程是综和性大学数学系各专业的重要基础课，也是应用性 很强的一门数学课。微分方程课的目的一方面使学生学好作为数学基础的常微分方程课，以便为后行课数理方程、微分几何、泛函分析作好准备；另一方面培养学生理论联系实际和分析问题解决问题的能力。

先修课程：

微积分、线性代数、解析几何，普通物理等为基础课。

基本要求：

1．能迅速区分方程的类型，并根据方程的类型用相应的方法熟练地求出通解。

2．熟悉定理的内容和存在唯一性定理的证明，要求掌握逐步逼近法与Gronwall引理。

3．要求熟练的掌握解的基本定理和常系数方程的解法。

4．掌握方程组的基本定理和常系数方程组的解法。

教学内容：

1．绪 论

某些物理过程的数学模型、基本概念。

2．一阶微分方程的初等解法

变量分离方程与变量变换、线性方程与常数变易法、恰当方程与积分因子、一阶隐方程与参数表示。

3．一阶微分方程的解的存在定理。

解的存在唯一性定理与逐步逼近法、解的延拓、解对初值的连续性和可微性定理。

4．高阶微分方程。

线性微分方程的一般理论、常系数线性方程的解法、高阶方程的 降阶和幂级数解法。

5．线性微分方程组

线性微分方程组的一般理论，常系数微分方程组。

学时分配：

教 学 内 容	学 时 分 配
1．绪 论：	2
2．一阶微分方程的初等解法。	10
3．一阶微分方程的解的存在定理。	10
4．高阶微分方程。	16
5．线性微分方程组。	10
总 计	48

主要参考书：

（1） 王柔怀等，《常微分方程讲义》。

（2） 叶彦谦，《常微分方程讲义》。

（3） 周尚仁等，《常微分方程习题集》。

教研室主任：

分院（系）领导：