《数学物理方程》课程教学大纲

学时：36

学分：2

教学目的和任务：

通过教学，应使学生正确理解和掌握数学物理方程中出现的基本概念，基本理论和基本方法，了解数理方程的物理来源与有关概念的物理解释，并通过习题对有关理论证明与定解问题解法进行必要的训练，并能较熟练的掌握二阶偏微分方程几种主要的求解方法。

先修课程：

微积分、高等代数、函数论。

教学要求：

1．通过本章的学习，要求了解掌握微元分析法解题思想，分离变量法，并能利用能 量不等式讨论解的唯一性和稳定性。

2．通过本章的学习，加深对微元分析法，分离变量法的理解，并能用　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

富里埃变换法求解柯西问题，了解极值原理的内容，并能用其证明热传导方程的唯一性与稳定性。

3．通过本章的学习，了解格林函数及其性质，掌握静电源像法在规则区域上求解方程的方法，并利用强极值原理证明解的唯一性和 稳定性

4．通过学习：掌握三类方程分类的方法，并能将其化为标准型，了解三类方程解的共性和差异。

教学内容：

本课程以数学物理中常见的三种典型方程—波动方程，热传导方程，调和方程为主要对象，分类介绍三类方程及相应的定解条件以及求解这些方程各类定解问题的主要方法。再课程中对三类典型方程的各种定解问题解的性质以及解的存在性，唯一性，稳定性进行详细讨论，本课程还对数学物理中遇到的一阶偏微分方程组及定解问题作了介绍。

1． 波动方程

方程的导出，定解条件 定解问题，适定性概念；迭加原理，达朗贝尔解法，波的传播，齐次化原理。混和问题的分离变量法；高维波动方程的柯西问题，降维法，惠更斯原理，波的弥散；能量不等式，波动方程的唯一性与稳定性

2． 热传导方程

热传导方程与扩散方程的导出。 混和问题的分离变量法。 热传导方程柯西问题。 极值原理，热传导方程解的唯一性与稳定性。

3． 调和方程　　

方程与定解条件的导出。格林公式，平均值原理，极值原理，第一边值问题的唯一性与 稳定性。格林函数及其性质，静电源像法，调和函数基本性质。强极值原理，第二边值问题的唯一性。

4． 二阶偏微分方程分类与总结

两个变量的二阶方程的分类和化简，多个自变量方程的分类。 二阶方程特征概念，特征方程。 三类方程的比较（解的性质 定解问题提法等）。

学时分配：

教 学 内 容	学 时 分 配
1． 波动方程	26
2． 热传导方程	1
4． 热传导方程	1
5． 二阶偏微分方程分类与总结	8
总 计	36

教学参考书：

1、《数学物理方程》，陈昌平等编，高等教育出版社，1989。

2、《数学物理方程》，严子谦编，吉林大学出版社，1990。

3、《偏微分方程》，F. 约翰著　，朱汝金译，1986，科学出版社。

教研室主任；

分院（系）领导：