《数值逼近》课程教学大纲

学时：70

学分：4

教学目的和任务：

数值逼近是大学本科计算数学专业的专业课，逼近论是计算数学、科学工程计算诸多数值方法的理论基础和方法的依据。为了进行科学计算学生应掌握数值逼近的基本理论和方法，并为将来能够独立地提出新理论与方法提供必要的前提。

先修课程：

微积分、高等代数。

基本要求：

1．要求掌握基本Weierstrass第一定理、Weierstrass第二定理、线性正算子与Korovkin定理

2．要求掌握一致逼近定理、收敛速度估计、函数的构造性理论、代数多项式

逼近理论中的有关结果。会找最佳一致逼近多项式。

3．要求掌握基本的定理及各种插值方法。

4．掌握最小二乘法、初步平方逼近及直交多项式、平方度量意义下函数的逼近问题。

5．掌握Newton-Cotes 公式、Romberg 方法、Euler-Maclaurin公式、Gauss型求积公式等数值积分公式及方法。

6．掌握样条函数及性质、B-样条及性质、三次样条插值。

教学内容：

1． Weierstrass定理与线性算子逼近6

讲述用多项式序列逼近有界闭区间上连续函数的可行性。Weierstrass第一定理、Weierstrass第二定理、线性正算子与Korovkin定理

2． 一致逼近10

Borel存在定理，最佳逼近定理，Tchebyshev最小零偏差多项式及其应用，最佳一致逼近的收敛速度估计，函数的构造性理论，代数多项式逼近理论中的有关结果。

3． 多项式插值方法14

Lagrange插值公式，Newton插值公式，插值余项，有限差分计算，等距结点上的插值公式，Hermite插值公式，多元多项式插值 。

4． 平方逼近12

最小二乘法，空间L²，直交函数系与广义Fourier级数，直交函数结构公式，直交多项式的一般性质，直交多项式级数的收敛性，几种特殊的直交多项式，多元直交多项式，平方度量意义下函数的逼近问题。

5． 数值积分14

数值积分的一般概念，Newton-Cotes 公式，Romberg 方法，Euler-Maclaurin公式，Gauss型求积公式，Gauss 公式和Mehler公式，三角精度与周期函数的求积公式，奇异积分的计算，高维求积公式。

6．非线性逼近方法

（略去不讲）

7． 样条逼近方法14

样条函数及其基本性质，B-样条及性质，三次样条插值，多元样条。

学时分配：

教 学 内 容	学 时 分 配：
1．Weierstrass定理与线性算子逼近	6
2． 一致逼近	10
3． 多项式插值方法	14
4．平方逼近	12
5． 数值积分	14
6． 样条逼近方法	14
总 计	70

教学参考书：

1、 徐利治、王仁宏、周蓄时。函数逼近的理论与方法。

上海上海科学技术出版社，1983

2、 苏步青，刘鼎元。计算几何。上海：上海科学技术出版社，1981

教研室主任：

分院（系）领导：