《运筹与优化理论》课程教学大纲

学时：126

学分：8

教学目的和任务：

《运筹与优化理论》是数学与应用数学专业和信息与计算科学专业的一门专业必修课。通过本课程的学习，使学生掌握运筹学各主要分支的模型、基本概念与理论、主要算法和应用，并能在计算机上应用各种优化软件包熟练地操作解决一些实际应用案例，从而为学生进一步从事该方向的学习与研究工作打下坚实的基础，并能使学生在相关部门的学习实践中提高解决实际问题的能力。

先修课程：

数学分析、高等代数、概率论、数理统计、泛函分析、计算机语言等。

基本要求：

⑴ 掌握线性规划问题的基本理论和单纯形方法，理解并能应用对偶理论，能对其进行灵敏度分析。

⑵ 认识求解整数线性规划问题的困难性，掌握Gomory割平面法和分枝定界法。

⑶ 理解非线性规划问题解的概念，掌握凸规划及其性质，掌握无约束优化问题与约束优化问题的最优性条件及其求解方法。

⑷ 理解动态规划问题的最优化原理，掌握确定性的定期与不定期多阶段决策问题的求解方法。

⑸ 掌握几种典型网络优化模型的特征及其相应的求解方法。

⑹ 掌握排队论的基本概念、基本理论和方法。

⑺ 掌握决策分析的基本概念，掌握确定性、风险型和不确定型决策分析的基本条件和方法，掌握效用函数在决策中的应用和信息的价值。

⑻ 掌握对策论的基本概念、基本理论和解决方法。

教学内容：

⑴ 线性规划模型的建立，线性规划问题的可行区域和基本可行解，单纯形方法，初始解的确定，对偶理论及对偶单纯形法，灵敏度分析。

⑵ 求解整数线性规划问题的困难性，求解整数线性规划问题的Gomory割平面法和分枝定界法。

⑶ 非线性规划问题的基本概念，凸函数和凸规划及其性质，一维搜索方法，无约束优化问题的最优性条件及其最速下降法和共轭方向法，约束优化问题的最优性条件及其简约梯度法和惩罚函数法。

⑷ 动态规划问题的最优化原理，确定性的定期多阶段决策问题，包括旅行售货员问题、多阶段资源分配问题、某些非线性规划问题、排序问题，不定期多阶段决策问题，包括最优线路问题、有限资源分配问题。

⑸ 图与网络的基本概念，图的连通与割集，树与支撑树，最小树及其Kruskal与 Dijkstra算法，最短有向路及其Dijkstra算法，最大流与最小费用流，二分图的最大基数对集和二分网络的最大权对集。

⑹ 排队论的基本概念、无限源排队系统和有限源排队系统的基本理论和方法。

⑺ 决策分析的基本概念，确定性、风险型和不确定型决策分析的基本条件和方法，效用函数在决策中的应用和信息的价值。

⑻ 对策论的基本概念，对策的解，矩阵对策的解法，合作对策。

学时分配：

教 学 内 容	学 时 分 配：
1．绪论	2
2．线性规划	24
3．整数线性规划	6
4．非线性规划	24
5．动态规划	10
6．网络分析	24
7．排队论	10
8．决策分析	10
9．对策论	16
总 计	126

教学参考书

1、《运筹学》，钱颂迪，清华大学出版社，1987年

2、《线性规划》，张建中，许绍吉，科学出版社，1997年

3、《数学规划》，郑汉鼎，刁在筠，山东教育出版社，1997年

4、《最优化理论和方法》，袁亚湘，孙文瑜，科学出版社，1997年

5、《Graph Theory with Applications》，J.A. Bondy & U.S.K. Murty, the Macmillan Press LTD,1976

教研室主任：

分院（系）领导：